Question

一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的外接球的体积为（   ）

A．                  B．                   

C．                   D．

Answer

A

【解析】

试题分析:从题设中提供的三视图可知该几何体是三棱锥,将其拓展成正方体,则球的半径为．故其体积,应选A．

考点：三视图的识读和理解．

【易错点晴】多面体的外接球体积面积的计算问题是高中数学中常见题型之一．本题以几何体的三视图为背景,考查的是三视图的识读和理解及该几何体的外接球的体积的计算问题以及灵活运用所学知识综合分析问题和解决问题的能力．求解时充分借助题设条件中的图形的有效信息,确定该几何体的形状是三条侧棱两两互相垂直的三棱锥,再将其拓展构造出其棱长为正方体,借助正方体的对角线就是外接球的直径求出外接球的半径,再运用外接球的体积公式使得问题获解．