Question

四棱锥，底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面均相切，则此四棱锥的体积为（   ）

A．15                     B．24                  

C．27                      D．30

Answer

C

【解析】

试题分析:设棱锥的高为,借助轴截面中的相似三角形及性质可得,解之得,故其体积．故应选C．

考点：球与三棱锥的位置关系及相似三角形的性质的综合运用．

【易错点晴】多面体的外接球与内切球的体积面积的计算问题．本题以正四棱锥的内切球的已知半径为背景,考查的是正四棱锥内切球的半径与棱锥的高的计算及灵活运用所学知识分析问题的能力．求解时充分借助题设条件中的有效信息与轴截面中的相似三角形及性质建立方程,求出．再运用四棱锥的体积公式使得问题获解．