Question

如图，在直三棱柱中，，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

(1)证明见解析；(2)．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求．

试题解析：

（1）设，连接，由直三棱柱性质可知，侧面为矩形，

∴为中点，

又∵为中点，

∴在中，，

又∵，，

∴．

（2）由题，∴，即，

又由直三棱柱可知，侧棱，

∴．

考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．