Question

如图，在空间四边形中，为其对角线，分别为上各一点，若四边形为平行四边形．

（1）求证：；

（2）求证：．

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)依据题设运用线面平行的性质定理进行推证．

试题解析：

（1）∵四边形为平行四边形，

∴，

又∵，，

∴；

（2）∵四边形为平行四边形，

∴，

又∵，，

∴，

又∵，且平面，

所以根据线面平行性质定理可知：．

考点：线面平行的判定定理与线面平行的性质定理等有关知识的综合运用．

【易错点晴】立体几何是高中数学的必修的重要内容之一,也是历届高考必考的题型之一．本题考查是空间的直线与平面平行的判定问题与直线与平面平行的性质定理问题．解答时第一问充分借助已知条件与直线与平面平行的判定定理,探寻直线，从而推证．关于第二问中的线线平行问题则转化为线面平行的判定问题,解答时巧妙运用平面这一条件,然后线面平行的性质定理获证．