Question

在数列中，为其前项和，向量，，且，其中且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用向量的有关知识建立方程求解；（2）借助题设运用数列的错位相减求和的方法分析探求.

试题解析：

（1）……1分

由，……2分

又由，

两式相减得：……5分

所以数列是以首项为，公比为的等比数列，.……6分

（2）当时，.

在中

令，则..……7分

因为，（）

所以，

将上式两边同乘公比得，,（）

（）减去（）得，，又，所以……11分

所以的前项和.……12分

考点：向量的坐标形式的平行条件及数列的前项和与通项之间的关系等有关知识的综合运用.

【易错点晴】数列的前项和与数列的通项公式之间的关系等有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题以向量的坐标形式为背景,精心设置的目的意在考查数列的通项与其前项和的关系及数列的递推关系式的运用问题,其中运用的等量相减法等有关知识和方法的灵活运用,从而使得问题巧妙获解.