Question

已知椭圆：的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，，则点到椭圆的左准线的距离为         ．

Answer

【解析】

试题分析:设右焦点为,则由椭圆的定义,依据题设可得,即, ,所以,由椭圆的第二定义可得,故,应填答案.

考点：椭圆的定义与几何性质的综合运用．

【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点.本题以椭圆的标准方程所满足的条件为背景,考查的是椭圆的第一第二定义及焦点三角形的中位线的性质等有关知识和方法技巧.解答时先用三角形的中位线定理及椭圆的第一定义求出焦半径,再运用椭圆的第二定义求出点到椭圆的左准线的距离为,从而使得问题巧妙获解.