Question

设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是       ．

Answer

【解析】

试题分析:由题设及函数的解析式可知，所以．由题意问题转化为“存在，使得有解”，即在有解，令，则，当时，函数是增函数；所以，当，即.所以，故应填答案.

考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用．

【易错点晴】函数与方程思想、等价转化与化归的数学思想是高中数学的重要思想方法,也高考必考的重要考点.本题以两个函数满足的关系式为背景,考查的是转化与化归思想和函数方程思想的灵活运用.解答时先依据题设条件将问题转化为即在有解,进而构造函数,运用导数求出其值域,从而使得问题巧妙获解.