Question

如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施．附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在圆周上．

（1）设，征地面积记为，求的表达式；

（2）当为何值时，征地面积最大？

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用梯形面积公式建立函数关系求解；(2)依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行探求.

试题解析：

（1）连接，可得，，，，

所以，．

（2），

令，∴（舍）或者．

因为，

所以时，，时，，

所以当时，取得最大，

故时，征地面积最大．

考点：梯形面积公式、导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用．