设圆
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，
交圆
于
，
两点，过
作
的平行线交
于点
，求点
的轨迹方程．
已知点
是直线
上的一个动点，定点
，
是线段
延长线上的一点，且
，求点
的轨迹方程．
已知函数
（
）．
（1）若
,求
值；
（2）若存在
，使函数
的图象在点
和点
处的切线互相垂直，求
的取值范围；
（3）若函数
在区间
上有两个极值点，则是否存在实数
，使
对任意的
恒成立？若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由．
已知椭圆
：
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆
的左焦点，
为左准线上任意一点，过
作
的垂线交椭圆
于点
，
，当
最小时，求点
的坐标．
如图所示，已知圆
的圆心在直线
上，且该圆存在两点关于直线
对称，又圆
与直线
：
相切，过点
的动直线
与圆
相交于
，
两点，
是
的中点，直线
与
相交于点
．
（1）求圆
的方程；
（2）当
时，求直线
的方程；
（3）
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．
如图，有一块半径为
的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池
和其附属设施．附属设施占地形状是等腰
，其中
为圆心，
，
在圆的直径上，
，
，
在圆周上．
（1）设
，征地面积记为
，求
的表达式；
（2）当
为何值时，征地面积最大？
