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已知函数，，是的导函数，设（为常数），求函数在上的最小值．

已知函数，，是的导函数，设（为常数），求函数在上的最小值．

 

. 【解析】 试题分析：借助题设条件运用导数与函数的单调性之间的关系进行分类探求. 试题解析： 由题意，， 令，即，得， 当，即时，在上单调递增， ； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减， 所以． 综上： 考点：导数与函数的单调性之间的关系及分类整合思想等有关知识的综合运用．  
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考点分析：
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设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．

 

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已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，求点的轨迹方程．

 

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已知函数（）．

（1）若,求值；

（2）若存在，使函数的图象在点和点处的切线互相垂直，求的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，则是否存在实数，使对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

 

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已知椭圆：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．

 

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如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点．

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程；

（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

 

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