Question

在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若是轨迹上异于点的一点，且，直线与交于点，请问，是否存在点使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

(1) （且）；(2)存在点满足，点的坐标为．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用斜率公式建立方程求解；(2)依据题设运用三角形的面积之间的关系建立方程进行探求.

试题解析：

（1）设点为所求轨迹上的任意一点，

则由，得，

整理得轨迹的方程为（且）．

（2）设，，由，可知直线，则，

故，即，

直线方程为，①

直线的斜率为：，

所以直线方程为，

即．②

联立①②，得，∴点的横坐标为定值，

由得，

因为，所以，

由，得，所以的坐标为，

所以，存在点满足，点的坐标为．

考点：直线的斜率、向量的坐标形式的运算、三角形的面积公式等有关知识的综合运用．