Question

已知函数的图像上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．         

C．           D．

Answer

C

【解析】

试题分析：时，；时，.设且，当或时，，故，当时，函数在点处的切线方程为，即当时，函数在点处的切线方程为，即，两切线重合的充要条件是，且，消去得：，令，则，构造函数，，，，所以在单调递减，在单调递增，又所以，所以在单调递减，所以，即，故选C.

考点：导数的几何意义.

【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义及函数的值域问题，属于难题. 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．