Question

已知，向量，向量，集合.

（1）判断“”是“”的什么条件；

（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.

Answer

（1）充分不必要条件；（2）为真命题，为假命题，为真命题.

【解析】

试题分析：（1）由平行条件可得，再由可得，故前者是后者的充分非必要条件；（2）若，，为真命题，若集合的子集个数为，∴或，故为假命题，∴为真命题，为假命题，为真命题．

试题解析：【解析】
（1）若，则，∴（舍去），．．．．．．．．．．．．．1分

此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

若，则，若“”是“”的充分不必要条件．．．．．．．．．．．．4分

（2）若，则，∴（舍去），∴为真命题，．．．．．5分

由得，或，若集合的子集个数为，则集合中只有

个元素，则，∴或 ，故为假命题，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴为真命题，为假命题，为真命题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

考点：简易逻辑知识.