Question

已知的面积为，且.

（1）求；

（2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.

①求证：；

②求内切圆的半径.

Answer

（1）；（2）①证明见解析；②.

【解析】

试题分析：（1）由面积公式确定，再由余弦定理确定，然后结合正弦定理即可得到;（2）①由勾股定理易得二者垂直；②利用面积公式建立半径方程，解之即可.

试题解析：（1）∵的面积为，∴，∴．．．．．3分

由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分

∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．．．．．．．．．．．8分

由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分

（法二）设的周长为，由得．．．．．．．．．．．．12分

考点：解三角形.