已知数列的前项和，且是等比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间包含...

已知数列的前项和，且是等比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间包含中的项为，则.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

（1），；（2）. 【解析】试题分析：（1），两式作差得，；（2）利用错位相减法求和即可. 试题解析：（1）由题意知，，两式作差得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），因为数列是由连续的奇数组成的数列，而和都是奇数，所以与之间包含的奇数个数为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．设的前项和为，，① ，② ①---②，得，则，．．．．．．．．．11分所以数列的前项和为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：递推数列及前项和. 【思路点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解.

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考点分析：

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食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）