Question

已知函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，且，且恒成立，则下列结论正确的是（   ）

A．

B．不等式取到等号时的最小值为

C．函数的图象的一个对称中心为   

D．函数在区间上单调递增

Answer

B

【解析】

试题分析：对于A，函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，可得,显然A不正确；对于B，，且恒成立，说明函数最大值为，不等式取到等号时的最小值为，满足题意；对于C，函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，周期为，函数的图象一个对称中心为，不是，所以C不正确；对于D，函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，函数取得最小值，，函数取得最大值，函数在区间上单调递增是不正确的．故选：B．

考点：命题的真假的判断与应用与三角函数的最值.