Question

已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；

（2）讨论函数单调性.

Answer

（1）,；（2）当时，的增区间为，减区间为，当时，在上递增.

【解析】

试题分析：（1）明确点处的导数值，根据条件建立方程，解之即可；（2）由得结构可知只需判断一次函数式的符号即可.

试题解析：（1）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．7分

（2）令得，

当，即时，在上递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

当即时，令得，递增；令得递减，综上所述，当时，的增区间为，减区间为；

当时，在上递增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：导数的应用.