Question

“城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙,长度为米,另外两边,使用某种新型材料围成,已知,,(,单位均为米)．

⑴求,y满足的关系式(指出,的取值范围)；

⑵在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短?最短长度是多少?

Answer

(1)；(2)当边长均为米时，所用材料长度最短为米．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用余弦定理建立方程求解；(2)依据题设运用基本不等式进行探求．

试题解析：

⑴ 在中，由余弦定理，得，

所以，即，

又因为，，所以，．

⑵要使所用的新型材料总长度最短只需的最小，

由(1)知，，所以，

因为，所以，

则，即，

当且仅当时，上式不等式成立．

故当边长均为100米时，所用材料长度最短为200米．

考点：余弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用．