Question

抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（   ）

A．                    B．                 

C．                   D．

Answer

C

【解析】

试题分析:设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C．

考点：抛物线及双曲线的几何性质等知识的综合运用．

【易错点晴】本题是一道考查双曲线与抛物线的位置关系的综合问题．解答本题时,直接依据题设条件运用双曲线和抛物线的几何性质,求得抛物线与双曲线的焦点坐标分别为的,进而借助在点处的切线平行于的一条渐近线建立方程求得,从而确定;再依据三点共线,求出,使得问题获解．