Question

在数列中，，并且对于任意，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求使得的最小正整数．

Answer

(1)证明见解析，；(2)．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列的定义求解；(2)依据题设运用裂项相消求和法建立不等式分析探求．

试题解析：

（1），因为，所以，

∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，…………4分

∴，从而．…………………………6分

（2）因为……………………8分

所以

．………………10分

由，得，最小正整数为91．………………12分

考点：等差数列的定义及裂项相消求和法等有关知识的综合运用．