Question

设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（   ）

A．        B．              

C．        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：∵，∴，令，，故当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数；故；则实数的最小值为故选C．

考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性.

【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性转化与化归思想，将不等式有解转化为恒成立为题，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.