Question

关于函数，下列命题：

①若存在，有时，成立；

②在区间上是单调递增；

③函数的图像关于点成中心对称图像；

④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．

其中正确的命题序号__________

Answer

①③

【解析】试题分析：化简函数解析式可得，可知函数的最小正周期为，所以①是正确的，当时，，因为在上是减函数，所以在区间上是单调递减，所以②是错误的，因为，所以③是正确的，因为，故④是错误的，故答案为①③．

考点：倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质，图像变换．

【思路点睛】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的性质，得到函数的相关性质，函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性，函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维，对其进行验证，从而选出最后结果．