Question

已知的内角的对边分别为．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若， ，求．

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）正弦定理，将 整理成关于的一元二次方程，可得的值，即得的值，由三角形内角和可得角 的大小；（2）由余弦定理及可解得 的值，代入面积公式求解即可。

试题解析：

（1）由已知， 结合正弦定理得：

，于是或（舍）．

因为，

所以， ， ．

（2）由题意及余弦定理可知，

由（1）得即，

联立解得， ．

所以， .

点睛：解三角形的三种方法(1)已知两角和一边(如 )，由求，由正弦定理求。(2)已知两边和夹角(如)，应用余弦定理求边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用，求另一角。(3)已知两边和其中一边的对角(如)，应用正弦定理求 ，由求 ，再由正弦定理或余弦定理求边，要注意解可能有多种情况。