Question

已知函数．

（1）若曲线与轴相切于原点，求的值；

（2）若时，成立，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由 可解得的值；（2）令 ，则 ，通过讨论的范围求出函数的单调性，从而进一步确定的范围即可。

试题解析：

（1），

由得．

（2），．

令，则，，，当且仅当时取等号，

故时，单调递减，．（ⅰ）若a≤3，则f(x)≥0，仅当x＝0时取等号，单调递增，．（ⅱ）若，令，，存在，使得，且当时，，单调递减，，

因为，，所以，故存在，，即不能恒成立，所以不合题意．综上所述，的取值范围是．