Question

已知函数，且，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】因函数的对称轴为，故由题意可得，即，也即，解之得或（舍去），则。记，令，故，又（当且仅当取等号），由于，则或取最小值，容易算得，，由于，故应选答案A。

点睛：本题是一道较为困难的试题，求解时充分借助题设中所提供的条件，依据函数图像的对称性建立含参数的方程，求得，进而确定函数的解析式；然后再考虑函数的最小值的求解方法，求解时先运用基本不等式探求整数的取值可能为或，进而通过求出函数值进行比较，从而求得最小值使得问题获解。