Question

某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差	9	11	10	12	13
发芽数（颗）	21	34	26	36	40

现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.

（Ⅰ）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；

（Ⅱ）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的线性回归直线方程；

（Ⅲ）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中得到的线性回归直线方程是否可靠.

附：在线性回归方程中，.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）线性回归方程是可靠的.

【解析】（Ⅰ）根据题意，采用列举法，列出5组数据任取两组的总共情况，再数出不相邻两组数据的种数，根据古典概型概率的计算公式即可求得；（Ⅱ）根据题目所给参考公式，逐一进行计算即求出线性回归方程；（Ⅲ）根据题目所给数据，分别将12月1日、12月5日的数据代入检验即可.

试题解析：（Ⅰ）设五组数据依次是，则取出的两组数据构成：

其中共有10个元素.

则选取的两组数据恰好不相邻这一事件为：

其中共有6个元素.

∴．

（Ⅱ）

，

又即，线性回归方程为：

（Ⅲ）当时，，这与实际值比较，误差没有超过两颗，又当时，，而实际值是，误差也没有超过两颗，

（Ⅱ）问中得到的线性回归方程是可靠的.