Question

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，

设．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再借助导数知识分析求【解析】

（Ⅰ），

因为，所以在区间上是增函数，

故，解得．

（Ⅱ）由已知可得，所以可化为，

化为，令，则，因，故，

记，因为，故，

所以的取值范围是．