Question

设是球的球面上两点，且，若点为该球面上的动点，三棱锥的体积的最大值为立方米，则球的表面积是__________平方米．

Answer

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【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时

则球的表面积为

点睛:本题考查的是球的组合体问题.空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．