Question

在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是1，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的面积的最大值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：(1)根据正弦定理,已知等式中的角转换成边,可得的平方关系,再利用余弦定理求得的值,可得角的大小;
(2)由余弦定理 的式子,结合基本不等式找到边的范围,利用正弦定理的面积公式加以计算,即可求出面积的最大值.

试题解析：（Ⅰ）将代入已知等式得到，

即，.

由余弦定理得，

（Ⅱ）就是,

即, 所以当且仅当时等号成立.

所以故面积的最大值是