Question

在矩形中，将沿其对角线折起来得到，且顶点在平面上的射影恰好落在边上（如图所示）.

（1）证明：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）

【解析】试题分析：(1)要证线面垂直,需证，；

(2)根据体积公式,由已知,容易求得的面积,而高即为 ,又易证 为直角,则斜边上的高 可求,则体积迎刃而解.

试题解析：（Ⅰ）平面，平面， ,

又 ， , .

而,

又 ，且 =，.

（Ⅱ）由于，，所以.

在中，.

由得,

所以