Question

为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是）.

（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；

（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.

①请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？

②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.05	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	3.841	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer

（Ⅰ）小时；（Ⅱ）①见解析; ②

【解析】试题分析：（Ⅰ）由分层抽样求出男生抽取的人数，女生抽取人数，然后求解该校男生平均每天运动的时间．
（Ⅱ）①填写表格，求解的观测值，推出在犯错误的概率不超过0.05的前提下，‘运动达人’与性别有关”的结果②根据古典概型公式求概率即可.

试题解析：（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2.

则该校男生平均每天足球运动的时间为,

故该校男生平均每天足球运动的时间约为小时；

（Ⅱ）①由表格可知：

足球健将

非足球健将

总 计

男 生

15

55

70

女 生

5

45

50

总 计

20

100

120

故的观测值

因此有%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关.

②记不足半小时的两人为a、b，足球运动时间在内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab），（a1），（a2），（a3），（b1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab），∴