设函数，. （1）讨论的导函数在上的零点个数；（2）若对于任意的，任意的，不等...

设函数，.

（1）讨论的导函数在上的零点个数；

（2）若对于任意的，任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）见解析； (Ⅱ) 【解析】试题分析：(Ⅰ)求导数,令,得极值点,按两极值点的大小关系分三种情况进行讨论可得在上的零点个数; (Ⅱ)对于任意的,,不等式恒成立,等价于,由(Ⅰ)易求的最大值、最小值,从而可得 ,进而问题转化为对于任意的，恒成立,构造关于的一次函数,,只需,解出即可; 试题解析：（1），当时，在上有1个零点；当时，在上有1个零点；当且时，在上有2个零点. (Ⅱ)对于任意的，不等式恒成立，等价于易得，在上单调递减，在上单调递增，， .则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立．令，只需故实数的取值范围是点晴：本题主要考查导数的应用. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则讨论的问题易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，进而转化为函数求最值问题.

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考点分析：

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