选修4-5：不等式选讲
已知
.
（1）若不等式
对任意实数
恒成立，求实数
的取值的集合
；
（2）设
，证明：
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线
的极坐标方程是
，且点
是曲线
：
（
为参数）上的一个动点.
（1）将直线的方程化为直角坐标方程；
（2）求点到直线的距离的最大值与最小值.
设函数
，
.
（1）讨论
的导函数
在
上的零点个数；
（2）若对于任意的
，任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
：
的离心率是
，
是椭圆的左、右焦点，点
为椭圆的右顶点，点
为椭圆的上顶点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
过右焦点
且交椭圆于
两点，点
是直线
上的任意一点，直线
的斜率分别为
，问是否存在常数
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是
）.
（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；
（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.
①请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？
②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
在矩形
中，将
沿其对角线
折起来得到
，且顶点
在平面
上的射影
恰好落在边
上（如图所示）.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
