已知,
,若
,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
选修4-5:不等式选讲
已知.
(1)若不等式对任意实数
恒成立,求实数
的取值的集合
;
(2)设,证明:
.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,若直线
的极坐标方程是
,且点
是曲线
:
(
为参数)上的一个动点.
(1)将直线的方程化为直角坐标方程;
(2)求点到直线
的距离的最大值与最小值.
设函数,
.
(1)讨论的导函数
在
上的零点个数;
(2)若对于任意的,任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆:
的离心率是
,
是椭圆的左、右焦点,点
为椭圆的右顶点,点
为椭圆的上顶点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过右焦点
且交椭圆
于
两点,点
是直线
上的任意一点,直线
的斜率分别为
,问是否存在常数
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地展开,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表:(平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是).
(1)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到0.1);
(2)若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”,低于2小时的学生为“非足球健将”.
①请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关?
②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |