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已知函数，A，B是曲线上两个不同的点. （Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围...

已知函数，A，B是曲线上两个不同的点.

（Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

 

（Ⅰ）的取值范围是；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ） ，由得， 的单调增区间为（-∞，0），由得， 单调减区间为（0，+∞），再根据与有两个交点可得结果；（Ⅱ）根据函数的单调性原不等式等价于，即是，根据导数研究函数的单调性，可证明，原式可得证. 试题解析：(Ⅰ) ， 由得， ， 由得， ， 由得， ， 所以的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）. 的取值范围是. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ，要证，只需证 因为，所以只需证， 只需证，只需证 () 令，则， 因为， 所以在上单调递减，所以， 所以在上单调递增，所以， 所以，故. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.  
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考点分析：
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已知是椭圆C： 上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线交于点M，

是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

 

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（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；

（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；

（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．

 

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如图1，平行四边形中， ， ，现将△沿折起，得到三棱锥 (如图2)，且，点为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

 

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已知是各项均为正数的等比数列， ，设，且．

（Ⅰ）求证：数列是以-2为公差的等差数列；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求的最大值.

 

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在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且， .

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（Ⅱ）若的面积等于，求， .

 

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