Question

某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商退出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；

（Ⅱ）记（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求的分布列和期望。

Answer

（Ⅰ）;

（Ⅱ）

【解析】试题分析: (1)从柱状图看出三种付款的频率, “甲乙采用不同分期付款”的对立事件是“甲乙采用相同的分期付款”,求出事件“甲乙采用相同的分期付款”的概率,再利用概率加法公式可求出“甲乙采用不同分期付款”的概率; (2)该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润为，取值可能为利用相互独立事件概率公式分别求出概率，再算出期望.

试题解析:（Ⅰ）， ，

甲乙两人采用不同分期付款方式的概率为：

（Ⅱ） ， ， ，故分布列为

数学期望.