已知函数
（1）若不等式
恒成立，求实数
的最大值
（2）当
时，函数
有零点，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数），曲线
，以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线
与曲线
分别交于点
(均异于原点
)
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）当
时，求
的取值范围.
已知函数
在
处的切线经过点
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的左右焦点与其短轴得一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上，直线
与椭圆交于
两点，与
轴， 
轴分别相交于点
合点
，且
，点
时点
关于
轴的对称点， 
的延长线交椭圆于点
，过点
分别做
轴的垂线，垂足分别为
.
（1） 求椭圆
的方程；
（2）是否存在直线
，使得点
平分线段
？若存在，请求出直线
的方程；若不存在，请说明理由。
如图，在几何体
中，四边形
是菱形， 
平面
, 
, 
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若二面角
是直二面角，求
与平面
所成角的正切值。
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商退出
三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从
三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。
（Ⅰ）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
（Ⅱ）记
（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求
的分布列和期望。
