Question

已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

由题设及双曲线定义可得，由题意，由余弦定理可得，由平行四边形的性质可得，即，应选答案D。

点睛：解答本题时，充分利用题设中的条件与双曲线的对称性构造平行四边形，先运用余弦定理，求出，再借助平行四边形的几何性质建立方程，建立关于离心率的方程，从而使得问题获解。