Question

等腰中， ， 为边上的中线，且，则的面积最大值为__________．

Answer

6

【解析】设，由题设可得，则，故，即，则当时， ，即，应填答案。

点睛：本题以三角形中的边角关系为背景设置了求三角形面积的最大值问题。求解时，先运用余弦定理求得等腰三角形的顶角的余弦值，再运用三角函数中的平方关系求出其正弦值，然后依据三角形的面积公式，建立关于三角形的边长的函数关系，进而借助二次函数的图像和性质，分析探求出其最大值使得问题获解。