已知函数
在
上是增函数，且
．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数
在
上的最大值．
（3）已知
，证明
．
已知椭圆
：
的右焦点为
，且点
在椭圆上．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵已知动直线
过点
且与椭圆交于
两点．试问
轴上是否存在定点
,使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面
， 
垂直于
和
， 
， 
， 
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点
是直线
上的动点， 
与平面
所成的角为
，求
的最大值．
当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用
分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
．
中，角
，
，
所对边分别是
，
，
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，求面积的最大值．
四面体
的四个顶点均在半径为2的球面上，若
， 
， 
两两垂直， 
，则四面体
体积的最大值为__________．
