Question

已知函数满足，当时，当时的最大值为，则实数的值等于（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

Answer

D

【解析】∵，∴，当时， ，

∴，又∵的最大值为，∴的最大值为，

令，则，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减，

故，得，故选D.

点睛：本题主要考查了函数解析式的求法以及导数在研究函数方面的应用之导数与函数单调性与最值之间的关系，具有一定难度；本着求在某个区间上的解析式设属于某个区间的原则，设当时， ，根据递推式可求出函数在上的解析式，利用函数的导数求出函数的最大值（用表示），令其等于，从而可求得结果.