Question

已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴， 的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，则双曲线的离心率为__________．

Answer

或

【解析】设点坐标为，∵，∴，得，即点坐标为，

不失一般性，可记作，当双曲线的焦点在轴上时，渐近线方程为，

故可得，故离心率；当双曲线的焦点在轴上时，渐近线方程为，故可得，故离心率，故答案为或.

点睛：本题主要考查了双曲线的性质之渐近线与离心率以及抛物线上点的特征的应用，注重对基础的考查，难度一般；解决此题最容易忽视的问题是遗漏讨论双曲线焦点的位置，首先由抛物线的性质求出交点的坐标，点又在双曲线的渐近线上，代入可得与的比值，从而可得与的比值，即离心率.