Question

已知函数，若，则的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

由题设可知：不等式“”恒成立等价于：不等式恒成立，即函数的图像恒在直线的上方。由于直线的图像恒过定点，容易算得直线与相切时，可得，画出函数的图像，结合图形可以看出：当直线的斜率满足时，函数的图像恒在直线的上方，故所求实数的取值范围是，应选答案D。

点睛：解答本题的关键是借助函数图像的直观，巧妙运用函数方程思想、等价转化的数学思想、数形结合的数学思想，从而使得问题巧妙获解。解答这类问题的技巧，先将方程（不等式）的两边化为一静一动的两个函数的图像，再数形结合分析探求建立不等式，通过解不等式使得问题获解。