Question

【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为．倾斜角为，且经过定点的直线与曲线交于两点．

(Ⅰ)写出直线的参数方程的标准形式，并求曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)求的值．

Answer

（Ⅰ）直线的参数方程为，（ 为参数）．．（Ⅱ） ．

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用直线参数方程的形式建立参数方程，再运用直角坐标与极坐标之间的互化公式求解；（2）借助直线参数方程中的参数的几何意义分析探求：

（Ⅰ）直线的参数方程为，（ 为参数）．

由曲线的极坐标方程化得．

根据互化公式，可得曲线的直角坐标方程是，

即．

（Ⅱ）将直线的参数方程，（ 为参数），

代入曲线的直角坐标方程中，化简得．

设点对应的参数值分别为，则，

∴ ．