Question

已知是抛物线与圆在第一象限的公共点，其中圆心，点到的焦点的距离与的半径相等， 上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值等于的直径， 为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（   ）

A. 2    B.     C.     D.

Answer

D

【解析】圆心，设半径为， ，据题意，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点的距离之和的最小值为，可得三点共线时取得最小值，且有为的中点，由， 可得，代入的方程可得，解得，即有， ，可得点到直线的距离为，可得直线被圆所截得的弦长为，故选D．

点晴:本题考查的是圆与抛物线的综合以及直线和圆的位置关系.解决本题的关键是充分利用条件，结合抛物线的定义可得动点到焦点与到点的距离之和的最小值为，并且可得三点共线时取得最小值，且有为的中点，用待定系数法可求解;直线 和圆相交求弦长要充分利用直角三角形中的勾股定理.