【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
．倾斜角为
，且经过定点
的直线
与曲线
交于
两点．
(Ⅰ)写出直线
的参数方程的标准形式，并求曲线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)求
的值．
设函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线
在
轴上的截距为-1，且在点
处的切线垂直于直线
，求实数
的值；
（Ⅱ）记
的导函数为
， 
在区间
上的最小值为
，求
的最大值．
已知椭圆
的离心率为
， 
是椭圆
上任意一点，且点
到椭圆
的一个焦点的最大距离等于
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于不同两点
，设
为椭圆上一点，是否存在整数
，使得
（其中
为坐标原点）？若存在，试求整数
的所有取值；若不存在，请说明理由．
如图，在多面体
中， 
平面
， 
平面
，且
是边长为4的等边三角形， 
， 
与平面
所成角的余弦值为
， 
是线段
上一点．
（Ⅰ）若
是线段
的中点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正弦值．
拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下
列联表：
| 有明显拖延症 | 无明显拖延症 | 合计 |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为
，试求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的
的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
独立性检验临界值表：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
已知函数
，函数
在
上的零点按从小到大的顺序构成数列
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
