选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求出圆
的直角坐标方程；
（2）已知圆
与
轴相交于
， 
两点，直线
： 
关于点
对称的直线为
.若直线
上存在点
使得
，求实数
的最大值.
已知
（
为常数）.
（1）求
的极值；
（2）设
，记
，已知
为函数
是两个零点，求证： 
.
如图，已知抛物线
与圆
相交于
两点，且点
的横坐标为
.过劣弧
上动点
作圆
的切线交抛物线
于
两点，分别以
为切点作抛物线
的切线
， 
与
相交于点
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）求点
到直线
距离的最大值.
如图，平面五边形
中， 
∥，且
， 
.将
沿
折起，使点到的位置，且
，得到四棱锥
.
（1）求证： 
平面
；
（2）记平面
与平面
相交于直线
，求证：∥
.
某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取
名学生，其中男生
名；在这名
学生中选择社会科学类的男生、女生均为
名.
（1）试问:从高一年级学生中随机抽取
人，抽到男生的概率约为多少?
（2）根据抽取的
名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为科类的选择与性别有关?
| 选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 |
男生 |
|
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|
女生 |
|
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合计 |
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附： 
，其中
.
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