Question

已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线方程为,求的值;

（2）若函数在上是增函数, 求实数的最大值.

Answer

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）由导数几何意义得，因此求导列式得，解得.再根据函数值得，，即（2）先将函数在上是增函数转化为恒成立,再根据变量分离转化为的最小值，最后利用导数求的最小值，即得的最大值为.

试题解析：（1）.于是由题知,解得.

,于是,解得.

（2）由题意即恒成立, 恒成立, 设,则.

减函数

极小值

增函数

的最大值为.

考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调性

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.