Question

如图，三棱柱中，平面，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由 平面得,由得，由线面垂直的判定定理得 平面，故平面平面；（2）很容易得 的值，由 可得 到平面 的距离。

试题解析：

（1）由平面，平面，则．

由，是的中点，则．

又，则平面，

又平面，所以平面平面．

（2）设点到平面的距离为，

由题意可知，

，．

由（1）可知平面，得，

，

所以，点到平面的距离

．

点睛：证明垂直问题时的注意事项

(1)解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出“平面中的两条相交直线”这一条件．

(2)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，应用时常添加的辅助线是在一平面内作两平面交线的垂线．