选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数， 
），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
， 
与
交于不同的两点
.
（1）求
的取值范围；
（2）以
为参数，求线段
中点轨迹的参数方程.
已知函数
.
（1）若曲线
与
轴相切于原点，求
的值；
（2）若
时， 
成立，求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率
，左顶点为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
为坐标原点， 
是椭圆
上的两点，连接
的直线平行
交
轴于点
，证明： 
成等比数列.
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额．
参数数据及公式：
，
，
．
已知
的内角
的对边分别为
， 
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
.
